• Амбарцумян Теория Анизотропных Пластин
• Амбарцумян Теория Анизотропных Пластин Скачать

Амбарцумян С. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин.

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ СВОБОДНОГО КОЛЕБАНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ НЕОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН § I, Исходные предположения и основные уравнения § 2. Граничные условия. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СВОБОДНОГО КОЛЕБАНИЯ НЕОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН § I. Метод решения задачи § 2. Уравнение свободного колебания и граничные условия при помощи малого физического параметра ft § 3. Свободные колебания прямоугольной неортотропной пластинки.

Решение задачи свободного колебания шарнирно опёртой неортотропной полосы. ЗАДАЧА СВОБОДНОГО КОЛЕБАНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ И НЕОРТОТРОПНОЙ ПОЛОСЫ С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ сддагов § I. Основные уравнения и граничные условия.

Метод решения задачи. Решение конкретной задачи § 4. Численный пример. В различных областях современной техники - строительном деле, самолетостроении, ракетостроении, судостроении, ядерных энергетических установок и т.д. В качестве оптимальных конструктивных элементов широко применяются тонкие упругие пластинки.

Эти пластинки, применяемые в технике, в основном, естественно или конструктивно анизотропны ( однослойные или многослойные). Исследования последних лет в области теории оболочек и пластин как в СССР, так и за рубежом, все больше посвящаются построению уточненных теорий, свободных от основной гипотезы классической теории, т.е.

От гипотезы недеформируемых нормалей. Большой интерес исследователей к построению новых уточне-ных теорий оболочек и пластин вызван тем, что классическая теория во 'многих случаях оказывается слишком грубой, и результаты, получаемые по этой теории, не всегда приемлемы для рассмотрения важных прикладных задач. К таким задачам относятся, например, задача о высокочастотных колебаниях, о распространении упругих волн, о концентрации напряжений, о пластинах средней толщины и задачи об анизотропных пластинах» В области оболочек и пластин работы Коши ( /I. )» Пуассона ( S.Poisson), Кирхгоффа ( Kvtc&fioff ), Лява, Бессета (Ав. Basset) имеют большое идейное значение. Эти работы изложены подробно, в известных монографиях, советскими учеными Н.А.Кильчевским 3lJ, П.М.Огибаловым 5l и др. Но нельзя не отметить выдающиеся заслуги в данном направлении, принадлежащие советским ученым.

Впервые на необходимость учета поперечного сдвига в задаче о поперечных колебаниях балки было указано С.П.Тимошенко в 20-х годах; расчету толстых плит посвящены груды Б.Г.Галер-кина 23., А.И.Лурье зв. В 30-х годах Н.А.Кильчевским 3l была построена теория оболочек, свободная от обычных ограничений классической теории; Я.С.Уфлянд 76,77 в 1948 г. Первым применил теорию типа Тимошенко к анализу переходных волновых процессов, вызванных сосредоточенной импульсной нагрузкой; в 50-х годах С.А.Амбарцумяном б-ioj были проведены глубокие исследования по части уточнения уравнений для анизотропных пластин и оболочек. Отметим, что фундаментальные труды С.А.Амбарцумяна посвящены основным проблемам и задачам теории анизотропных оболочек и пластин.

Перспективный подход к выводу уточненных уравнений предложен И.В.Векуа 20J. В разные годы к проблеме перехода от трехмерных задач теории упругости к двумерным и расчету толстых плит и оболочек обращались С.А.Алексеев, В.З.Власов, Б.Ф.Власов 21, Х.М.Муштари и др. Не малую роль в развитии теории анизотропных пластин и оболочек сыграли и монографии С.Х.Лехницкого 36,37 в 50-х годах.

В последние годы существенные результаты получены Л.Я. Айнола2,з, Н.А.Кильчевским 3l, У.К.Нигулом 48 и др. В 60-х годах В.С.Саркисяном решены многие задачи анизотропных пластин и оболочек с применением метода малого параметра 55-58. Теория С.А.Амбарцумяна использована В.И.Королевым в его книге для расчета слоистых анизотропных пластин и оболочек. В области прикладных теорий, существовали некоторые теории, которые получили развитие и на основе которых решены конкретные задачи. Кратко рассмотрим некоторые главные теории только в области пластин.

В 40-х годах Рейсснер предложил новую линейную теорию упруго статического изгиба пластин, представляющую собой качественное усовершенствование теории Киргоффа. Для тонкой пластины постоянной толщины, загруженной нормальными силами переменной интенсивности, при отсутствии массовых сил из вариационного принципа Кастильяно с применением метода неопределенных множителей Лагранжа получены новые дифференциальные уравнения и соответствующие граничные условия. Существенным достижением этих работ явилось получение системы уравнений шестого порядка (за счет учета влияния поперечной деформации сдвига), позволяющей удовлетворить трем граничным условиям. В нескольких работах Рейсснера, кроме поперечной деформации сдвига учитываются также влияние поперечной инерции вращения, объемных сил и затухания (для колебаний). Результаты полученные многими исследователями в теории Рейсснера, более точны чем теория Киргоффа. При решении различных динамических задач пластин и оболочек ( в частности, определение высших частот колебания, исследование быстройзменяющихся переходных процессов и др.) применение классических методов динамики затрудняется тем, что уравнения теории Киргоффа-Лява являются параболическими (производные по координатам входят в уравнения до восьмого порядка, а по времени - до шестого), вследствие чего их решение не имеет волнового характера. С.П.Тимошенко получил дифференциальное уравнение гиперболического типа, описывающее поперечные колебания стержня с учетом влияния инерции вращения и поперечной деформации сдвига.

В последнее время модель типа Тимошенко стала основной системой уравнения для решений прикладных задач динамики, касающихся изучения переходных процессов и определения высших частот колебания и число публикаций по данной теме очень велико. В работах М.В.Дубинкина 29,30 рассмотрены вопросы о влиянии поперечного сдвига и инерции вращения в задачвх колебаний бесконечной и прямоугольной плит. Работы В.Н.Москаленко 4-5,4-6 J посвящены сопоставлению результатов решения задачи о свободных колебаниях опёртой прямоугольной пластинки по различным вариантам теории типа Тимошенко с решением по трехмерной динамической теории упругости. Вариационный метод Бубнова-Галеркинэ применен для интегрирования уравнений Миндлинэ в работъТ.СНиап^ 82J, определены частоты собственных колебаний прямоугольных пластин с опёртыми краями.

Рассматривается также возможность применения метода Ритца. Задача колебания прямоугольной ортотропной пластинки рассмотрена в работе Лу Синь-сень, а уравнения для колебаний ани' зотропной пластинки получены И.Юаня. Вопрос о влиянии деформации сдвига и инерции вращения в геометрически нелинейных задачах теории пластин мало исследован l2. Раздел теории пластин и оболочек, имеющий своим объектом исследовании конструкций из анизотропных и слоистых материалов, в последние годы привлекают все более пристальное внимание исследователей, заключающиеся в разработке общей теории и в изучении различных аспектов ее применения. Приоритет в данной области принадлежит советским ученым: первые исследования по теории ортотропных оболочек вращения были выполнены И.Я.Штаерманом еще в 20-х годах; плоская задача теории упругости разработана в трудах С.Г.Лехницкого зб, 3?; общая теория пластин и оболочек построена С.А.Амбарцумяном бв.

Широкое распространение получили уточненные теории, предложенные С.А.Амбарцумяном. Весьма подробный обзор исследований по расчету анизотропных оболочек с анализом результатов содержится в обзорной статье п, где также высказаны сооб-ращения по поводу актуальности и необходимости использования уточненных теорий. Теория, учитывающая поперечные деформации сдвига, развита С.А.Амбарцумяном в работе 12J. Метод перехода от трехмерных уравнений теории упругости к двумерным заключается в следующем: поперечные касательные напряжения задаются по данному закону, а 6.? Торрент фильм ищите женщину. Определяется из трехмерных уравнений равновесия.

Из трехмерных уравнений равновесия теории упругости получается система дифференциальных уравнений путем их интегрирования по толщине. При этом считается, что поперечная деформация равна нулю. Граничные условия формулируются по Рейс-снеру. Теория С.А.Амбарцумяна использована при рассмотрении задач прочности, колебаний, статической и динамической устойчиввости ортотропных и трансверсально изотропных оболочек и пластинок в линейной постановке.12, 7в. В теории С.А.Амбарцумяна, система дифференциальных уравнений приводится к одному дифференциальному уравнению, если представлять прогиб W и искомые функции У, через одну новую искомую функцию аналогично, и для граничных условий, т.е. Все выражаются через новую искомую функцию В армянской школе механиков, многие исследователи занимались задачами об изгибе, устойчивости и колебаниях анизотропных пластин и оболочек.

В работах l3, I4- рассмотрены задачи об устойчивости и колебаниях изотропных и анизотропных оболочек и пластин. Расчету пластинок и оболочек с учетом сдвигов посвящены работы В.В.Болотина l8, В.Н.Москаленко 4-5 j, А.Г.Тере-гулова и др. Многие исследователи решили задачи свободных колебаний пластин при различных постановках. В работе i приведены задачи об устойчивости и колебаниях прямоугольных пластин со смешанными граничными условиями. Эти задачи рассматриваются для пластин, изготовленных из ортотроп-ного, трансверсально изотропного и изотропного материалов с различными комбинациями граничных условий, применяя при этом в случае ортотропных и трансверсальных материалов, когда предположения классической теории могут привести к существенным погрешностям - уточненной теории по модели С.А.Амбарцумяна.

В работе 84- приведен метод исследования колебаний пластин, где амплитуда колебания может быть представлена в виде ряда по функциям Бесселя. Б работе вб рассматриваются задачи свободных и вынужденных колебаний и устойчивости прямоугольных пластин, В работе ie дана общая формулировка метода решения задач о собственных значениях внутри прямоугольной области. С помощью полиномов Бернулли, в работе 87J исследуется влияние деформации сдвига на собственные колебания плит. Б работе Н.М.Григорянца 2б решена задача свободного колебания тонких плит с учетом инерции вращения, которую не учитывал С.А.Амбарцумян в работе 7. В работе И.В.Киселева 32 и W.

TyvuscA si, приведены результаты задач колебаний пластин в различных видах контуров. В работе 85 Mazwiiiericz 24i^nuw решена задача изгиба и собственных колебаний прямоугольной изотропной и неоднородной свободно опёртой пластинки. В работе бэ приведены оценки собственных частот колебаний защемленной пластин постоянной и переменной толщины. П.В.Цыдзик во применил метод малого параметра для решения задач о собственных колебаниях пластин, близких к прямоугольным.

В.С.Саркисяном 55-66 решены многие задачи анизотропных стержней, пластин и оболочек. На основе теории С.А.Амбарцумяна и метода, который применил В.С.Саркисян, в настоящей работе решаются задачи, которые до сих пор еще мало исследованы.

Применяется и развивается возможность применения метода малого параметра для расчета свободного колебания неоднородных и неортотропных пластин и полос. На основе решения конкретных задач исследуется влияние основных параметров конструкции на частоту колебания пластин и полос. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Применяется метод малого параметра для определения частот свободного колебания пластин и полос. Найденные решения новых задач могут найти применение в технических задачах для расчета конструкции пластин и полос.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе изучен новый класс задач свободного колебания неоднородных и неортотропных пластин и полос с учетом поперечных сдвигов.

В работе получены новые результаты для определения частот свободного колебания шарнирно опёртой прямоугольной пластинки, и шарнирно-опёртой полосы - на основе этих результатов развивается возможность исследования многих задач свободного колебания пластин и полос с различными граничными условиями. Все полученные результаты в нулевом приближении совпадают с результатами С.А.Амбарцумяна 7J. В случае без учета поперечных сдвигов все полученные результаты совпадают с результатами В.С.Саркисяна 55-57 и Л.А.Мовсися-на44. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1. На основе гипотезы теории анизотропных пластин С.А.Амбарцумяна построены дифференциальные уравнения неорто-тропных пластин с учетом поперечных сдвигов в следующих случаях: - в случае, когда учитываются члены инерции вращения и нормальное напряжение, -в случае, когда не учтены члены инерции вращения-и учитывается нормальное напряжение, - в случае, когда не учтены члены характеризующие инерцию вращения и нормальное напряжение.

Приведены граничные условия для задач неортотропных пластин с учетом поперечных сдвигов. Даны для различных контуров. Решена задача свободного колебания неортотропной шарнир-но опёртой пластины с учетом поперечных сдвигов, решена задача свободного колебания неортотропной шарнирно опёртой полосы с учетом поперечных сдвигов, решена задача свободного колебания неоднородной неортотропной шарнирно опёртой полосы. На основе теории неортотропных пластин и теории неоднородного тела, которая выражается в работе 55 и на основе метода малого параметра, дана постановка задачи свободного колебания неоднородных неортотропных полос с учетом поперечных сдвигов; построен метод решения этой задачи. Исследовано влияния поперечных сдвигов и толщины пластин на частоту свободного колебания пластин и полос. Метод решения, который приведен в работах 33, 55J, использован для нахождения приближений в задаче свободного колебания неортотропных пластин и полос. Для выбора функции приведены три варианта 64-J.

Один из них является выборной функцией С.А.Амбарцумяна. Общие полученные результаты могут принимать любой вариант. В настоящей главе приведены общие уравнения, применение метода малого параметра и общая формула для определения частоты колебания неоднородных и неортотропных полос с учетом поперечных сдвигов. Причем приведен результат задачи в конкретном случае. Заметим, что нулевое приближение СО0 совпадает, с результатом в случае, когда полоса однородная, этот результат (3.3.4) совпадает с результатом (2.4.5) во второй главе. Со сг К « to со EH 0,030336 0,48536 2,45722 7,76602 18,9 72,8367 124,2563 199,0345 303,360 0,034773 0,30871 0,83764 1,52699 2,34447 3,29085 4,37344 5,59876 6,97148 8,49474 1 II% 0,24268 0,38828 1,96578 6,212 31,45 99,405 159,2276 242,688 0,025945 0,23993 0,68205 1,29635 2,05863 2,96599 4,0209 5,22624 6,58423 8,09638 II. 0,021235 0,33975 1,72005 5,436 27,52 86,9794 139,3242 212,352 0,021531 0,20555 0,60425 1,18103 1,91572 2,80356 3,98565 5,03999 6,39060 7,89719 4!.

0,018201 0,29121 1,47433; 4,659 23,5893 43,7 119,4207 182,016 0,017117 0,17116 0,52646 1,06571 1,77279 2,64113 3,66837 4,85373 6,19697 8,69474 о мсмгл щ ЧЭ t- 00 ОЧ нн.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО'И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО-ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ / -. С- ч.^^ — 'С? Кемеровский государственный университет На правах рукописи УДК 539.3 АНДРЕЕВ АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ ИЗГИБ, УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН Специальность: 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук г,., ^зидиум ВАК России.1.Научный консультант: !

Присудил ученую степень ДОКТС I'/.„профессор Ю.В.Немировский ^^наук ^.изико-математических наук, I I 1.Л ' I I 1.тлы-шк управления ВАК России! Кемерово 1998 СОДЕРЖАНИЕ Введение.

ТЕНЗОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК. 25 1.1.Элементы теории поверхностей и тензорного исчисления. 25 1.2.Определяющие уравнения упругих однородных и конструктивно неоднородных армированных сплошных сред.

40 1.3.О критериях прочности композитных материалов. 54 1.4.Кинематика деформирования многослойной анизотропной оболочки. Соотношения между деформациями и перемещениями. 61 1.5.Уравнения равновесия слоистой анизотропной оболочки. Краевые условия. 74 1.6.Уравнения устойчивости слоистых оболочек. 93 1.7.Уравнения динамики многослойных оболочек.104 1.8.Уравнения теории многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности.109 1.9.Осесимметричная деформация оболочек вращения.118 1.10.О некоторых других вариантах неклассических дифференциальных уравнений теории многослойных оболочек.127 Глава 2.

СЛОИСТЫЕ ДЛИННЫЕ ПЛАСТИНКИ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПАНЕЛИ.148 2.1.Цилиндрический изгиб длинной прямоугольной пластинки. Сравнительный анализ структуры решений.149 2.2.Цилиндрический изгиб длинной прямоугольной пластинки. Численные результаты. 172 2.3.Устойчивость длинной прямоугольнай пластинки. 177 2.4.Изгиб длинной цилиндрической панели. 184 2.5.Устойчивость длинной цилиндрической круговой панели. МНОГОСЛОЙНЫЕ ПЛАСТИНКИ.204 3.1.Уравнения изгиба слоистых упругих трансверсально изотропных пластин симметричного строения.205 3.2.Осесимметричный изгиб слоистой круговой пластинки.217 3.3.Уравнения устойчивости слоистых упругих трансверсально изотропных пластин.

225 3.4.Устойчивость круговой пластинки. 231 3.5.Устойчивость круговой пластинки (продолжение). 237 3.6.Фундаментальное решение дифференциальных уравнений изгиба трансверсально изотропной упруглй пластинки.v.246 Глава 4. МНОГОСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ. Уравнения статики многослойной цилиндрической оболочки. 254 4.2 Осесимметричный изгиб ортотропной цилиндрической оболочки.257 4.3. Устойчивость многослойной цилиндрической оболочки при внешнем давлении.290 Глава 5.

МЕТОДЫ ИНВАРИАНТНОГО ПОГРУЖЕНИЯ В ЗАДАЧАХ СТАТИКИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ДИНАМИКИ СЛОИСТЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.310 5.1.Предварительные замечания.' .310 5.2.Численное интегрирование линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом инвариантного погружения.315 5.3.О численном интегрировании линейных краевых задач устойчивости и свободных колебаний слоистых оболочек вращения.328 5.4.Численное определение матрицы Х'рина линеаризованных краевых задач теории слоистых оболочек вращения методом инвариантного погружения. 336 5.5.Нелинейные задачи.

МНОГОСЛОЙНЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ. 358 6.1.Нелинейные уравнения динамики многослойной ортотропной конической оболочки.358 6.2.Осесимметричный изгиб многослойной композитной ортотропной конической оболочки. 363 6.3.Задача прочности многослойной композитной ортотропной конической оболочки в геометрически нелинейной постановке. 378 6.4.Свободные колебания слоистой композитной ортотропной конической оболочки.«у. 388 6.5.Устойчивость слоистой композитной конической оболочки при равномерном внешнем давлении. 404 6.6.Устойчивость многослойной композитной ортотропной конической оболочки при неравномерном по угловой координате внешнем давлении. 419 ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

435 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 440 ВВЕДЕНИЕ В течение последних десятилетий тонкостенные анизотропные слоистые пластинки и оболочки являются объектом многочисленных и разнообразных исследований. Такие пластинки и оболочки представляют собой основные несущие элементы ответственных инженерных конструкций и сооружений, применяемых в современной авиационной и ракетной технике, судостроении, энергетическом и химическом машиностроении и т.д. Жесткие условия их эксплуатации - экстремальные статические и динамические режимы нагружения, химически агрессивные среды, радиационные воздействия и т.д., в сочетании с ограничениями по весу и необходимостью обеспечения полной надежности, предъявляют повышенные требования к используемым конструкционным материалам. Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют композитные материалы, широкие возможности варьирования внутренней структуры которых предоставили конструктору эффективный инструмент целенаправленного управления параметрами тонкостенных оболочечных систем и открыли путь к созданию рациональных облегченных конструкций, наилучшим образом отвечающих всем особенностям режима их эксплуатации. Внедрение композитов в тонкостенные несущие элементы конструкций и их широкое использование в разнообразных изделиях современной техники выявили необходимость учета новых факторов и поставили перед учеными и специалистами ряд принципиально новых важных задач как механики композитных материалов, так и механики конструкций на их основе.

К таким факторам, в значительной степени определяющим несущую способность композитных оболочек, следует отнести резко выражен- ную анизотропию деформативных свойств армированного материала и его низкое сопротивление трансверсальным деформациям. Классическая теории оболочек пренебрегает такими деформациями, что потребовало отказа от традиционных расчетных схем и разработки уточненных математических моделей деформирования тонкостенных слоистых систем. Поэтому создание новых и развитие существующих уточненных методов расчета слоистых анизотропных пластин и оболочек, их апробация и определение границ применимости является важной и актуальной задачей. Построению теории многослойных оболочек и ее применениям к решению разнообразных конкретных задач посвящена обширная литература. Создание и развитие этой теории связано с именами таких ученых, как H.A. Алфутов, С.А. Амбарцумян, И.Ю.

Богданович, В.В. Болотин, Г.И. Брызгалин, Г.А. Василенко, В.В. Васильев, В.Е. Вериженко, К.З. Галимов, М.С.

Танеева, М.С. Герштейн, Э.И. Григолюк, Я.М. Григоренко, А.Н.

Королев, В.Д. Крысько, Г.М. Куликов, А.К. Мал-мейстер, B.JI. Нарусберг, Ю.В.

Немировский, Ю.Н. Новичков, И.Ф.

Образцов, В.Н. Паймушин, Б.Л. Пискунов, A.B. Плеханов, Б.Г. Протасов, А.П. Прусаков, А.О.

Рассказов, А.Ф. Самсонов, Н.П. Семенюк, В.П.

Терегулов, Г.А. Ульяшина, Л.П. Хорошун, В.Е. Christensen, L. Librescu, J.N. Reissner и многие другие. Ими составлены варианты основных дифференциальных уравнений и соответствующих краевых условий, даны постановки задач прочности, устойчивости, динамики композитных слоистых оболочек, разработаны методы их решения, решены многие конкретные задачи.

Результаты исследований по теории слоистых пластин и обо- лочек обобщены в монографиях H.A. Алфутова, H.A. Зиновьева, Б.Г.

Попова 5, С.А. Амбарцумяна 6, 8, 9, А.Е. Богдановича 42, В.В.Болотина и Ю.Н. Новичкова 51, Г.А. Семенюка, Р.Ф. Емельянова 61, Г.А.

Ванина и Н.П. Семенюка 63, В.В.

Васильева 68, Ш.К. Галимова 87, Э.И.

Григолюка и П.П. Чулкова 107, 108, Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова 111, Я.М. Григоренко и A.Т.Василенко 116, Я.М.

Григоренко, А.Т. Василенко, Г.П.

Голуб 117, Я.М. Григоренко и H.H. Крюкова 118, А.Н. Елпатьевского и B.В.Васильева 130, В.И. Королева 147, B.JI. Нарусберга и Г.А. Те-терса 181, И.Ф.

Образцова, В.В. Васильева, В.А. Бунакова 197, Б.Л. Пелеха , Б.Л.

Пелеха и A.A. Сяського 210, Б.Л. Пелеха и В.А. Лазько 211, В.В. Пикуля 213, 214, 215, В.Г.

Пискунова и В.Е. Ве-риженко 218, А.О. Рассказова, И.И.

Соколовской, Ж.А. Шульги 243, Р.Б. Рикардса и Г.А. Тетерса 246, А.Ф. Рябова 250, Ю.М.

Тарнопольского 271, И.Ю. Хомы 295 и др. В систематизации и классификации подходов к выводу вариантов уточненных уравнений слоистых анизотропных пластин и оболочек, учитывающих трансверсальные деформации и составленных разными авторами, существенную роль сыграли обзорные публикации А.Я.

Александрова и Л.М. Куршина 3, С.А.

Амбарцумяна 7, И.И. Воро-вича и М.А. Шленева 82, А.К. Галиныпа 88, Э.И. Григолюка и Ф.А. Когана 101, Э.И.

Григолюка и Г.М. Куликова 110, A.A. Дуд-ченко, С.А. Образцова 128, Г.А.

Амбарцумян Теория Анизотропных Пластин

Тетерса 278. Авторы обзора 128 выделяют две группы методов получения двумерных уравнений теории пластин и оболочек - аналитические методы и метод гипотез. В свою очередь, группу аналитических методов можно разделить на несколько подгрупп. К первой из них относятся методы асимптотического интегрирования уравнений трехмерной задачи теории упругбсти, существенно опирающиеся на предположение о наяич:йи малого параметра (относительная толщина, отношения жесткостей).

К другой - методы, идея которых заключается в задании характеристик напряженно-деформированного состояния рядами по некоторой системе функций поперечной координаты с последующим выводом уравнений на коэффициенты разложений из трехмерных уравнений теории упругости. Наконец, к аналитическим авторы статьи 128 относят также и те методы, в которых организуется сходящийся итерационный процесс уточнения решения. Общая характеристика аналитических методов приведения дана в обзорах И.И.

Воровича и М.А. Шленева 82, А.К. Галиныпа 88. Анализ ряда исследований, в которых используются методы этой группы выполнен в обзоре 128. Здесь ограничимся лишь краткой U/—'о характеристикой некоторых публикации, относящихся к данному направлению и не вошедших в этот обзор.

К ним относится работа H.A. Никольской и A.B. Проскуры 190, содержащая изложение асимптотического вывода уравнений изгиба тонких слоистых пластин.

Амбарцумян Теория Анизотропных Пластин Скачать

Асимптотические оценки погрешностей некоторых гипотез теории слоистых оболочек получены В.Е. Чепигой 306.

Галимов 87, в развитие метода И.Н. Векуа 72, строит уточненные уравнения пластин и оболочек, используя разложение в ряды по полиномам Лежандра. Гондлях 97 предлагает итерационную уточненную теорию, в которой на каждой итерации определяется не только вектор перемещения поверхности приведения, но и закон распределения перемещений по толщине. В результате получаются гипотезы приведения, тождественно удовлетворяющие трехмерным уравнениям теории упругости и всем граничным условиям, принятым на данной итерации. На следующей итерации по полученным функциям производится разложение вектора »-.ремещений. И уточнение его компонент. Другой вариант итерационной теории получен, в развитие энерго-асимптотического метода 220, A.B.

Плехановым 221 на основе разложения перемещений и напряжений в ряды по функциям от поперечной координаты в сочетании с варьированием по определяемому состоянию. Показано, что уже уравнения первого приближения позволяют учесть неоднородность распределения деформаций поперечных сдвигов и нелинейный закон изменения тангенциальных перемещений по толщине.

Подробнее остановимся на подходе, предложенном А.Н. Волковым 80. В этой работе функции смещений и напряжений разлагаются в пределах каждого слоя в ряды по степеням поперечной координаты. Их подстановка в уравнения пространственной задачи теории упругости, отделение поперечной координаты и использование условий межслоевого контакта приводят к выражениям для коэффициентов разложений через начальные функции, определенные на начальной поверхности.

Искомые функции выражаются через начальные при по- щаяся при этом система дифференциальных уравнений имеет сороко- вой порядок. Отметим, что идейно близкий подход к построению уравнений однослойных и двухслойных армированных пластин и оболочек использовался ранее Ю.В. Немировским 183, 334.

Широкое применение при построении уравнений слоистых пластин и оболочек получил и другой метод - метод гипотез. Как отмечалось в обзоре Э.И. Григолюка и Ф.А. Когана 101 в этом методе возможны и фактически используются два подхода. При первом из них, развитом в работах C.B. Андреева и В.Н.

Паймушина 33, JI.B. Баева 38, В.В. Болотина 46, В.В. Болотина и Ю.Н. Новичкова 51, М.С. Герштейна 91, Э.И. Григолюка и П.П.

Чулкова 106, ЭЛ. Григолюка и Г.М. Куликова 111, Г.М. Куликова 155, 156, В.А. Лазько 157, Л.

Либ-реску 160, 161, Ю.Н. Новичкова 193, 194, Г.Н. Ольшанской 201, В.Н. Паймушина и В.Г. Демидова 205, В.Е.

Чепиги 304, 305 и других авторов, для каждого слоя в отдельности принимается система кинематических гипотез. Выбор такой системы определяется деформа-тивными и геометрическими параметрами слоя и является достаточно широким - гипотеза жесткой нормали, гипотеза прямой линии, гипотеза о линейном или нелинейном распределении всех компонент вектора перемещений по толщине слоя и др.

В рамках этого подхода удается достаточно точно аппроксимировать поле перемещений для каждого слоя и описать тонкие эффекты (см. 111, 156), связанные с локальными особенностями деформирования отдельных слоев оболочки. В то же время следует отметить, что порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений при таком подходе зависит от числа слоев оболочки и быстро растет при увеличении этого числа, что ограничивает возможности ее практического использования. Кроме того, не всегда оказывается возможным удовлетворить условиям межслое- вого контакта по поперечным касательным напряжениям; Отметим, наконец, что всякое изменение структуры пакета слоев требует, вообще говоря, изменения системы гипотез и, следовательно, модификации разрешающей системы дифференциальных уравнений и пересмотра процедуры ее численного интегрирования, что вносит в расчет дополнительные трудности. Возможно поэтому в литературе практически отсутствуют публикации численных исследований напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек (с числом слоев больше трех), выполненных в такой постановке.

Рассматриваемое направление в механике многослойных оболочек широко представлено в цитированных выше обзорных публикациях. Особо отметим обстоятельный обзор Э.И. Григолюка и Г.М.

Куликова 110, в котором даны классификация используемых гипотез и критический анализ работ именно этого направления (авторы цитируемого обзора называют его общим). Наличие данного обзора позволяет не останавливаться на обсуждении конкретных вариантов уравнений слои- 1 стых пластин и оболочек, относящихся к данному направлению. Большее внимание в настоящей диссертации будет уделено лишь одному из таких вариантов, основанному на кинематической модели ломаной линии и получившему (см.

51, 106, 111 и др.) широкую известность и признание - соответствующая система дифференциальных уравнений статики и устойчивости слоистых оболочек сформулирована в гл. Эта система используется в последующем при сравнительном анализе результатов расчета слоистых оболочек, полученных с привлечением различных уточненных моделей их деформирования. Другой подход, получивший развитие в методе гипотез, связан с использованием кинематических и статических гипотез для пакета слоев в целом. К этому направлению относятся работы С.А. Амбарцумяна 6, 8, 9, А.H. Андреева и Ю.В. Немировского 28, 29, 30, 188, А.Е.

Богдановича 42, А.Т. Василенко и Я.М.